Wiskunde II

Examenvragen

5 juni 2025

1. 1
   1. Zie L van R^2 L:[(2x+5y-4z=3),(ax+10y-8z=2)]. Bepaal alle waarde van a waarvoor L een rechte is
   2. Stel a=0, en b is een reeël getal. Geef de parametervergelijking van vlak V door punt (b,1,1)^T en loodrecht op L
   3. Voor welke waarde van b ligt het punt (4, -14, 13)^T op V
   4. Voor welke waarde van P is ((p,1,P),(1,p,2),(0,1,-1)) inverteerbaar
   5. Gebruik gauss eliminatie om te onderzoekn of ((2,0.5),(3,1)) inverteerbaar is
   6. Maak een 2x2 matrix A met de eigenwaarden 1 en 0.5 en eigenvectoren (2,3)^T en (0.5,1)^T
2. 2
   1. f is oneven 2pi periodiek op [0,pi], f(x) = [(-x/2 als 0<=x<=pi/5) , (0 als pi/5<x<=pi)]
   2. Bereken de fourierreeks, je met cos(npi/5) en sin(npi/5) niet uitrekenen
   3. F^(->) = (y^2 e^(xy) + cos(y), (1=xy) e^(xy) -x sin(y). De kromme C verbindt P1 (0,0) en P2 (2,0)
      1. Bepaal de parametirisatie van C en bereken de lijnintegraal: int(c) (F^(->) * t^(->)) ds
      2. F^(->) is een gradiëntveld. Controlleer stelling 13.2.2 en bepaal het potentiaal
      3. Bepaal int(c) (F^(->) * t^(->)) ds voor een willekeurige gladde kromme van P1 naar P2
3. 3 F^(->) = (x,y,-z) V= volume omsolten door kegel z= sqrt(4x^2 + 4y^2) en vlak z=4
   1. Bereken het volume adhv een drievoudige integraal
   2. S is de rand van V. Bepaal de parametirisatie van S en bereken de flux int(int(S)(F^(->) * n^(->))) ds met S naar buiten.
   3. Is er voldaan aan de stelling van Gauss? Indien ja, heschrijf de flux int(int(S)(F^(->) * n^(->))) hiermee en bereken deze.