Statistiek & Data-analyse

Examenvragen

20 JANUARI 2017 Examenvragen statistiek 20-01-2017:

- eerste vraag waren 4 juist/fout vragen - als X en Y normaal verdeeld zijn, is de som dan altijd normaal verdeeld - iets me benadering van steekproefgem en populatiegem - iets me E(X) of da bij toevalsvariabele gelijk is aan het gem ... weet ik ni meer exact, ge moet gewoon juist of fout aanduiden, ni uitleggen - tweede vraag waren twee bewijzen (me Var(a+bX+cY) en E(a+bX+cY) en dan altijd zo bijvragen van a-e zo Var en E uitrekenen en mediaan berekenen, cumulatieve frequentie tekenen.. en dan iets me X+Y en kansen daarvan berekenen beetje vaag haha - dan twee vragen op kansen ook met altijd zo deelvraagjes, eerste was over dat er verschillende sets van 20 stuks zijn en ge ga na hoeveel defecte er zijn, ge hebt enkele gegevens gegeven vb. Kans op geen defecte elementen in uw set van 20 is 70%, kans op juist 1 defect element is 20% enz. Daar dan allemaal kans vragen op, vb. Wat is de kans da als ge willekeurig een lot van 20 neemt, en ge weet da er exact 1 defect is, wa is dan de kans da als ge er twee willekeurige uitneemt da die ni defect zijn enzovoort.. Dan een kansoefening met een kind da 10 keer me een dobbelsteen mag gooien en elke keer als die 6 gooit krijgt die een cadeau, wa is dan de kans da die meer als 3 cadeaus krijgt enzovoort, welke kansverdeling is da en bereken ook benaderend en zo van die deelvragen, ook nog als ze die traditie 35 jaar zouden doen en die jongen mag elke keer gooien op zijn bday wa is dan de kans da die meer dan 55 cadeaus krijgt - en dan nog twee hypothesetesten waarvan ene met R output De ene vraag was over herseninhoud, ze willen zien of de herseninhoud van een 75 jarige persoon gekropen is tov een 25 jarige persoon, ge hebt dan een lijst gekregen me gegevens en een R output waarin t waarde, P waarde, df ontbreken en aan de hand van die output moet ge dan dingen berekenen mbv hypothesetesten, ook output van een betrouwbaarheidsinterval en da interpreteren De andere ging over het feit da er ooit gezegd is geweest da er dobbelstenen bestaan die "niet gelijk" zijn dus die ni eerlijk zijn, ge krijg een tabel me kansen en moet dan hypothesetesten uitvoeren om te zien of die dobbesltaan vervalst was of ni, weer Teststatistiek opstellen, testwaarde berekenen, interpreteren... en dan een tabel me ietske andere waardes van die dobbelstaan me de vraag of die P waarde dan hetzelfde blijft - en nog een oefening over laatste hoofdstuk met die lineaire regressie ook me allemaal deelvraagjes ; de lineaire regressie opstellen en dan s^2 uitrekenen, ge hebt sx sy sxy enzo gegeven, en dan moet ge daar hypothese en teststatistiek ook doen dacht ik (bij elke hypothesetest vraagt ze teststatistiek, testwaarde , P waarde interpreteren etc) en dan geeft ze ook nog een R^2 waarde die ge moet interpreteren.. Ik denk da het zoiets ongeveer was haha, en ge had 3u30min tijd :)

15 januari 2016

1. Juist/fout, Var(bx)=b²Var(x) aantonen
2. rekenen met kansen
3. Exponentiële verdeling, laptop heeft een gemiddelde leeftijd van 4 jaar, geef verdelingsfunctie, bepaal kans dat laptop langer leeft...
4. Hypothesetesten
5. R script van ANOVA tabel, ontbrekende waardes aanvullen

6 januari 2015

1. Beschouw twee toevalsvariabele X en Y = g(X) met g een monotone functie dan is:
   1. E(Y) = g (E (X)) ?
   2. Med(Y) = g ( Med (X)) ?
   3. Med(Y) = g( E (X)) ?
   4. IQR (Y) = g (IQR (X)) ?
2. In Vlaanderen verspreid de groothandel 2000 porties everzwijnsvlees over 15 restaurants. Neem aan dat exact 11 porties hiervan besmet zijn met een virus. In leuven leverde de groothandel 250 (onafh.) porties vlees:
   1. hoeveel besmette porties vlees verwacht men in Leuven?
   2. Hoe groot is de kans dat minstens 2 porties vlees in Leuven besmet zijn met het virus?
      1. Bereken deze kans exact
      2. Bereken een benadering van deze kans
      3. Is de benaderde kans die je vond een goede benadering voor de kans die je vond? Waarom wel/niet?
3. Mannelijke radiologen worden blootgesteld aan straling. Onderzoekers beweren dat deze frequente blootstelling de kans op mannelijke nakomelingen zou beïnvloeden. Uit een studie van 31 radiologen, bleek dat 30 van de 87 nakomelingen mannen waren. Kan je op basis van deze studie besluiten dat een frequente blootstelling aan straling een significante invloed heeft op de kans op mannelijke nakomelingen voor een man? α = 0.05, normale omstandigheden de kans op mannelijke omstandigheden 50% bedraagt.
   1. Formuleer een geschikte H0 en H1 op deze vraag
   2. Geef de teststatistiek, de (benaderde) verdeling ervan onder H0 en de testwaarde voor deze steekproef.
   3. Bereken de (benaderde) P-waarde. Geef de formule en de waarde ervan in deze steekproef.
   4. Formuleer een zo volledig mogelijk besluit op basis van de P-waarde.
   5. Bepaal ook het 98% BI voor de kans op mannelijke nakomelingen. Wat besluit je?
   6. Wat is de betekenis van een type 2 fout bij deze hypothese test in deze situatie?
   7. R-script gegeven met ontbrekende gegevens. Deze worden gevraagd + andere vraagjes

Hier missen nog bijna gegarandeerd enkele deelvraagjes, dus als je dit examen ook gemaakt hebt (en je weet er nog iets van), vul dan aan a.u.b.=

1. Enkele vragen i.v.m. verdelingen, hun kenmerken, proporties en kansen.
2. Zij (X, Y) een bivariate normaalverdeling met mu = (2, 2) en sigma = ((1, 0.4), (0.4, 1)). Is dan Var(2X - Y) = 3.4?
3. Zij X een continu verdeelde variabele met frequentie f(x). Zij a en b reëele getallen, bewijs dan dat: E(a + bX) = a + b*E(X) en Var(a + bX) = b^2 * E(X)
4. We hebben thuis een alarm geïnstalleerd. Bij inbraak gaat het met 96% zekerheid af, maar op andere nachten is er ook een kans van 0.3% dat het afgaat vanwege storingen. In onze buurt is er een kans van 3% dat er op een gegeven nacht in een gegeven huis wordt ingebroken. Vannacht gaat het alarm af, hoe groot is de kans dat er werkelijk een inbraak is?
5. Gegeven: een 2x3 relatieve frequentietabel. Aan de ene kant: mannen en vrouwen, aan de andere kant of de groep een slecht, middelmatig of goed oriëntatievermogen heeft. Rij van de mannen = (1/10, 1/20, 1/2), rij van de vrouwen = (1/5, 1/10, 1/20). Waar of fout:
   1. De kans dat een willekeurige vrouw een goed oriëntatievermogen heeft is 1/7.
   2. De verwachte waarde voor mannen en vrouwen zijn gelijk.
6. Gegeven: de gemiddelde Belgische vrouw heeft een lengte van 168.1cm, met een standaardafwijking van 5.3cm.
   1. Clara is 180.3cm groot. Hoeveel percent van de Belgische vrouwen is kleiner dan Clara?
   2. Stella is kleiner dan 95% van de Belgische vrouwen. Wat is haar maximale hoogte?
   3. Hier aan de faculteit zijn er 354 vrouwen. Hoe groot is de kans dat exact twee vrouwen kleiner zijn dan haar (neem hiervoor Stellas maximale mogelijke lengte). Bereken deze exact.
   4. Bereken de kans op benaderende wijze. Is dit een goede benadering?
7. Gegeven: de uitslagen van de verkiezingen van mei 2014 en een peiling van 2013. Beiden zijn lijsten van zeven partijen en "Overige", elk met een corresponderend percentage. Bepaal op significantieniveau 0.05 of deze peiling de verkiezingsresultaten kan voorstellen.
   1. Kies gepaste hypothesen voor je test uit te voeren.
   2. Geef de teststatistiek, verdeling en testwaarde van je test.
   3. Geef de P-waarde.
   4. Vorm een besluit.
8. In een fabriek worden er dagelijks 5000 dozen pralines geproduceerd. Elke doos beweert 250g te wegen. Een nieuwe kwaliteitscontroleur ("een jonge snaak" zoals zij het verwoordden) neemt op een dag lukraak 20 dozen uit de productie voor inspectie. Het gemiddelde van deze steekproef is 243.7g met een variantie van 6.91 g^2. Test op significantieniveau 0.05 of de fabriek systematisch te lichte dozen maakt.
9. Kies gepaste hypothesen voor je test uit te voeren.
   1. Geef de teststatistiek, verdeling en testwaarde van je test.
   2. Geef de P-waarde.
   3. Vorm een besluit.
10. Geef het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde van de dagproductie. Geef de definitie van het 95%- betrouwbaarheidsinterval en leg uit wat dit concreet betekent in deze situatie.
11. Leg uit wat een type-I en type-II fout concreet betekenen in deze situatie.
12. Gegeven: output van summary en anova in R.
    1. Vul aan: SSM, MSM, MSE, F-waarde, P(F > f) en voor de slope: t-waarde en P(T > t).
    2. Voer een hypothesetest uit omtrent H0: alfa = 0 versus H1: alfa != 0
    3. Geef de regressierechte.
    4. Geef R^2 en leg uit wat deze waarde betekent.

26 Januari 2015 (nieuwe prof?)

1. Duid aan welke stellingen kloppen en verantwoord: Van een kwantielplot kan je aflezen of:
   1. 2 variabelen afhankelijk zij van elkaar.
   2. er een lineair verband is tussen 2 variabelen
   3. een variabale uit een bepaalde verdeling komt
   4. 2 variabelen bivariaat normaal verdeeld zijn
2. Duid aan welke stellingen kloppen en verantwoord: Indien (X,Y) bivariaatnormaal verdeelde toevalsvariabelen met populatiecorrelatiecoëfficiënt p en:
   1. H0: p=0 vs H1:p=/=0
   2. Een p-waarde <alfa oplevert kan je op significantieniveau alfa:
   3. besluiten dat er een lineair verband is tussen X en Y, mogelijks monitoon
   4. besluiten dat er een monotoon verband is tussen X en Y
   5. niet verwerpen dat er een lineair verband is tussen X en Y, mogelijks lieair
   6. niet verwerpen dat er een monotoon verband tussen X en Y.
3. Levensduur van een laptop is exponentieel verdeeld. Verwacht wordt dat een laptop 3 jaar meegaat. Kans dat een laptop langers dan 3jaar meegaat voor een voorzichtige student is 55%, voor een slordige student is dit 30%.
   1. Toon aan dat de kans dat een laptop langer als 3jaar meegaat, zonder rekening te houden met voorzichtigheid = 36.79%
   2. Hoeveel % van de studenten is slordig?
   3. Jan heeft 3 jaar zijn laptop, wat is de kans dat hij er voorzichtig mee omgaat?
4. Het aantal vogels dat voederplaatsen bezoekt wordt verwacht op 35 door Natuurpunt. Dit jaar werden in 100 tuinen gemiddeld 41 vogels per tuin waargenomen met een standaarddeviatie van 24. Is het gemiddeld aantal vogels per tuin dit jaar groter dan verwacht door Natuurpunt?
   1. H0 en H1?
   2. Welke teststatistiek gebruik je? Wat is de verdeling ervan onder H0?
   3. Welke veronderstellingen maak je om deze test te mogen uitvoeren?
   4. Bereken de testwaarde
   5. Bereken de (benaderende) p-waarde, geef de formule en de (benaderende) waarde ervan.in deze steekproef.
   6. Maak een schets en duid er de testwaarde en p-waarde op aan.
   7. Wat besluit je op basis van de p-waarde?
   8. Maak je hierbij mogelijk een type I of type II fout?
5. De ontkieming van zaden werd onderzocht bij licht en schemerdonker. 86 van de 100 zaden ontkiemden bij licht, 60 van de 80 zaden ontkiemden bij schemerdonker. 4.1 Onderzoek als er meer zaden ontkiemen bij licht dan schemerdonker, formuleer besluit op significantieniveau 0.05.
   1. H0 en H1?
   2. Teststatistiek, benaderende verdeling onder H0 en testwaarde
   3. p-waarde? Geef uitdrukking met kans als de (benaderende) waarde.
   4. Formuleer een zo volledig mogelijk besluit.
6. Stel een 80% betrouwbaarheidsinterval op voor de proportie van zaden die bij licht ontkiemen.
   1. Wat is de betekenis van dit betrouwbaarheidsinterval?
   2. Vraagjes met R-output (gegevens van ANOVA kunnen berekenen, R² kunnen geven + betekenis,...)

27 januari 2014

1. Juist of fout. Leg uit en indien nodig verbeter.
2. een exp (λ) met λ>0 geeft Σxi ~ N(n/λ , n/λ²)
3. als X en Y normaal verdeeld zijn, dan is X - Y eveneens normaal verdeeld
4. (weet ik niet meer)
5. een symmetrische histogram is een grafische voorstelling van normaal verdeelde resultaten.
6. Een kansberekeningsvraag: in een winkel geven klanten gemiddeld 70euro uit met een standaardeviatie van 20euro.
7. Wat is de kans dat iemand in de winkel meer dan 40euro uitgeeft?
8. Er staan 10 klanten in de rij aan te schuiven van de kassa. Wat is de kans dat 3 klanten minder dan 40euro uitgeven?
9. Er staan nu 100 klanten in de rij van de kassa aan te schuiven. Wat is de kans dat minstens 30 klanten minder dan 40euro uitgeven?
10. Betrouwbaarheidsinterval vraag:Er wordt een onderzoek gedaan naar de voorkeur van lezers, welke soort drager (papier, e-book, ...) zij verkiezen om te lezen. Er werden 1000 mensen ondervraagd, waarvan 93% zei dat ze het liefst papier als drager gebruiken om te lezen. 62% leest een krant het liefste met papier als drager. 8 op 10 zegt dat ze boeken het liefst lezen als papier de drager is.
11. Zoek het 95% BI voor de mensen die het liefste lezen met papier als dragen
12. Zoek het 99% BI voor de mensen die kranten het liefste lezen met papier als drager.
13. Leg de betekenis van het laatste BI zo grondig mogelijk uit.
14. Hypothesevraag met α= 0,05:Een schoenenverkoopster beweert dat vrouwen met een kleine schoenmaat schoenen kopen waarvan de hak gemiddeld hoger is dan de hak van vrouwen met een grote schoenmaat. De schoenverkoopster schrijft van 70 vrouwen die elk 1 paar schoenen kopen, de schoenmaat en de haklengte op. De schoenmaten worden onderverdeeld in kleine en grote schoenmaten. 31 vrouwen met kleine schoenmaat kopen schoenen met een gemiddelde haklengte van 4,39cm met een standaardvariantie van 3,14cm² en 39 vrouwen met grote schoenmaat kopen schoenen met een gemiddelde haklengte van 3,45cm en een standaardvariantie van 5,16cm².
    1. Stel een goede H0 en H1 op
    2. Welke veronderstellingen maak je en hoe kom je hieraan?
    3. Geeft de correcte test-statistiek
    4. Zoek de P-waarde
    5. Concludeer je resultaten en formuleer een goed antwoord.
    6. Welke fout wordt hier gemaakt, type I of type II en waarom?
15. Hypothesevraag met α= 0,05: Tijdens de solden wordt een onderzoekbureau belast met de taak om te onderzoeken of er een verband bestaat tussen de gemiddelde kortingspercentages die worden gegeven door de winkels en het aantal dagen dat de solden al bezig zijn (van 3 januari tot 31 januari).(hier worden een aantal R - scripten en resultaten en grafieken van een aantal test gegeven: Pearson en Shapiro-Wilk test dacht ik. Er zijn 4 scripten gegeven: deze van de gemiddelde kortingspercanteges, van de aantal dagen dat de solden al bezig zijn, eentje waarin de 2 vorige gecombineerd zijn in een Pearson correlatie test en eentje waar ze gecombineerd zijn in een Shapiro - Wilk test)
    1. Vul de R-scripten aan door de juiste waarde in te vullen bij a) en b) (==> a) was een getal bij df en b) was het getal bij p-value)
    2. Stel een goede H0 en H1 hypothese op
    3. Welke test statistiek gebruik je?
    4. Zoek de p-waarde aan de hand van de gegeven R-scripten
    5. Concludeer je resultaten en formuleer een goed antwoord.

17 Januari 2014

1. Juist of fout. Leg uit en indien nodig verbeter.
   1. Als je 2 steekproeven hebt met dezelfde grote n en een gemiddelde kans p. Dan is het betrouwbaarheidsinterval van 90% het breedste bij de steekproef met de grootste p.
   2. Je hebt twee continue, afhankelijke toevalsvariabe X en Y met f(x,y) de gezamelijke dichtheid en f(x) en f(y) de marginale dichtheid voor respectievelijk X en Y. Dan geldt f(x,y) =/ f(x)f(y) voor elke mogelijke (x,y). (=/ staat voor: is niet gelijk aan)
   3. Als de whiskers van een boxplot ongeveer even groot zijn, dan is de variabele normaal verdeeld
   4. Je hebt kansmodel Exp(2). dan is P(x>7|x>3) = P(x>4)
2. Er werdt een onderzoek gedaan bij 3400 bestuurders die betrokken zijn geweest bij een ongeval. Van deze bestuurders waren 26.7% onder invloed van drugs en  29.1% hadden overmatig alchol gebruikt. Men wil nagaan hoe correct de alcohol en drugtest zijn. Als je weet dan 65% positief test als ze drugs gebruikt hebben  en 80% test positief als ze overmatig alcohol gebruik. Je weet ook dat 40% negatief test en geen alchol en drugs gbruikt heeft. We nemen aan dat het samen gebruiken van alchol en drugs niet voor komt.
   1. Toon aan dat de kans dat men positief test gelijk is aan 44.8%
   2. Wat is de kans dat iemand die positief test drugs heeft gebruikt?
   3. Wat is de kans dat iemand niets gebruikt heeft indien die negatief test?
3. Er werd een onderzoek uitgevoerd bij 5 cafégangers. Ze kregen elk 2 pijlen. De eerste keer mochten ze smijten met hun voorkeurs hand, de tweede keer moesten ze smijten met de andere hand. (Gegeven een tabel met scores) Onderzoek of de gemiddelde score met hun voorkeurshand hoger ligt dan de gemiddelde score met de andere hand.
   1. stel de hyphotheses op
   2. welke veronderstellingen maak je?
   3. welke teststatistiek gebruik je?
   4. wat is de T-waarde?
   5. wat is de P-waarde?
   6. Wat is het resultaat van deze test? Leg uit voor dit voorbeeld
   7. maak een voortstelling van de P-waarde
   8. stel dat je veronderstelling niet klopt. Welke teststatistiek gebruik je dan?
      1. Voer deze test uit:
      2. wat is de T-waarde
      3. wat is de P-waarde?
      4. Wat is het resultaat van deze test? Leg uit voor dit voorbeeld
   9. je hebt output gekregen in verband met regressie en daar wat vragen bij.

20 Januari 2012

1. 3 Meerkeuzevragen & uitleggen waarom
   1. X1,...,X100 is Poisson verdeeld met n=51, variantie=4 --> wat is E(X) en Var(X) van gemiddeldeXn bij normale verdeling.
   2. i.v.m. gemiddelde van steekproefgemiddelde als benadering van populatiegemiddelde --> enkel bij normale verdeling of bij elke verdeling waar; is steekproefgemiddelde evengoed een benadering van populatiegemiddelde; ...
   3. X is niet normaal verdeeld, Y= sqrt(X) is wel normaal verdeeld: welke hypothesetesten kan je uitvoeren: H0:µ(X)=3 vs H1:µ(X)≠3 en/of H0:µ(Y)=sqrt(3) vs H1:µ(Y)≠sqrt(3) en/of H0:Med(X)=3 vs H1:Med(X)≠3 en/of H0:Med(Y)=sqrt(3) vs H1:Med(Y)≠sqrt(3) + teststatiestiek geven + zijn besluiten van beide testen equivalent
2. Oefening 1: berekenen van een kans (binomiaal) exact en benaderend met continuiteitscorrectie
3. Oefening 2: Hypothesetest vergelijken gemiddelden van 2 groepen (ongepaard, sigma's verschillend, ..)=> De vragen hierbij waren:
   1. Formuleer de nulhypothese en de alternatieve hypothese.
   2. Welke teststatistiek gebruik je, wat is zijn waarde en welke verdeling volgt hij
   3. Bereken de p-waarde + definitie
   4. Teken deze p-waarde op een grafiek
   5. Besluit
   6. Welke aannames deed je voor deze hypothese en wordt er aan deze voldaan?
   7. Indien niet: wat zou je dan kunnen toepassen
   8. Wat betekenen type 1 en type 2 fout bij deze hypothese.
4. Oefening 3: Je krijgt een heleboel statistica - output en een hoop vragen.
   1. Geef het regressiemodel
   2. Dan 5 vragen ivm anova tabellen, SSM SSE SST, ...
   3. Is de correlatie nuttig? stel een hypothese op
   4. BI berekenen van de rico
   5. definitie BI
   6. Aannames + nagaan modelveronderstellingen

18 Januari 2013 (VM)

1. Thomas Van Den Spiegel is 214 cm groot. Leg uit hoe men kan bepalen hoe groot (of hoe normaal) dit is.
2. Gegeven een tabel met daarin de absolute frequenties van een steekproef naar het spijbelgedrag van leerlingen uit het ASO, BSO en TSO: nooit, soms, vaak. Dit is dus een 3x3 tabel.
3. Test: meer dan 50% van de leerlingen uit het ASO spijbelt nooit.
   1. Geef H0.
   2. Geef de teststatistiek onder H0 en de testwaarde.
   3. Geef de P-waarde.
   4. Besluit.
4. Ga na of er een verband is tussen de waarden.
   1. Geef H0.
   2. Geef de teststatistiek onder H0 en de testwaarde.
   3. Geef de P-waarde.
   4. Besluit
5. Gegeven de functie als en anders 0. Deze stelt de tijd voor die ik nodig heb om op mijn werk te geraken.
   1. Ik moet om 9u op mijn werk zijn, wat is de kans dat ik te laat kom als ik om 7u40 vertrek?
   2. Over 200 dagen gezien als ik opnieuw om 7u40 vertrek: wat is de kans dat ik hoogstens 20 keer op die 200 dagen te laat kom?
6. Voor een nieuw soort roomijs hebben 9 mensen geproefd en een score tussen 1 en 20 (kan ook tussen 0 en 20 zijn, ik hoop van niet). Er waren 2 scores onder 10 en 7 scores boven 10.
   1. Bepaal met een teststatistiek of het ijs lekker is (dus een score groter dan 10).
      1. Geef H0.
      2. Geef de teststatistiek onder H0 en de testwaarde.
      3. Geef de P-waarde.
      4. Besluit.
   2. Wat is het 95% betrouwbaarheidsinterval van de mediaan? Wat betekent dit interval concreet voor dit voorbeeld?
7. Een lineair verband tussen de maandelijkse productie van windmolens en de hoeveelheid wind, gezien over 32 maanden. Gegeven de output van de lm-functie uit R, een paar Shapiro-Wilk tests, enkele QQ-plots en de residuplot.
   1. Is het een goed model? (of zoiets)
   2. Vul de ANOVA tabel in (enkel 1 en F zijn gegeven)
   3. Wat betekent Std. Error in die lm-functie